1. Un solo precio deja excedente sobre la mesa

La lección de estructuras ya tiene el monopolio de un solo precio. Allí la demanda era $P=120-Q$ y el coste marginal 30: la empresa producía 45, cobraba 75 y ganaba 2.025, y el triángulo que no se fabricaba valía 1.012,5. Esa cuenta sigue siendo cierta para quien no puede cobrar dos precios. Esta lección pregunta qué cambia cuando sí puede.

El aula de aquí es otra, a propósito. Hay un coste marginal constante de 20 y dos grupos que no se revenden el producto. Mezclarlos con el 120 y el 30 haría creer que los enteros viajan de una lección a otra. No viajan. Lo que viaja es la regla: el ingreso marginal de cada grupo se iguala al mismo coste marginal, y el grupo más elástico paga menos.

El grupo alto, él solo, con un solo precio

La demanda del grupo alto es $P_h=80-q_h$. El ingreso es $80q_h-q_h^2$ y el ingreso marginal es $80-2q_h$. Igualado a 20:

El beneficio es $(50-20)\times 30=900$. El excedente del consumidor es el triángulo entre 50 y 80, de base 30: $0,5\times 30\times 30=450$. La pérdida irrecuperable, entre la cantidad 30 y la cantidad eficiente 60, es otro triángulo de 450. Producir hasta que el precio cubra el coste marginal daría $q=60$ y precio 20. El monopolista de un solo precio se para en 30 porque vender la unidad 31 obliga a cobrar 49 también por las treinta primeras, y ese recorte deja el ingreso marginal por debajo de 20.

Ese 450 que se queda el cliente es lo que la discriminación intenta capturar. Y ese otro 450 que nadie recibe es lo que la discriminación perfecta puede llegar a producir, porque entonces sí le compensa fabricar la unidad 31: la cobra a su propia disposición a pagar, sin rebajar las anteriores.

2. Primer grado: cada unidad a su disposición a pagar

La discriminación de primer grado cobra por cada unidad lo máximo que ese comprador pagaría por ella, y nada menos. En la demanda $P_h=80-q_h$ la primera unidad vale casi 80 y la número 60 vale 20. Si la empresa puede cobrarlas por separado, produce hasta que la última disposición a pagar iguala el coste marginal. La cantidad vuelve a 60, la misma de la competencia. El excedente del consumidor cae a cero: todo el área entre la demanda y el coste marginal pasa a la empresa.

Esa área es $0,5\times 60\times 60=1800$. El beneficio es 1.800, el doble de los 900 del precio único, y la pérdida irrecuperable es cero. La asignación es eficiente y el reparto es extremo. Las dos frases caben a la vez, igual que en el monopolio de un solo precio cabían a la vez el beneficio de 900 y el triángulo de 450 que no se fabricaba. Eficiencia no es un juicio sobre quién se queda el excedente.

Por qué casi nunca se ve entera

Hace falta conocer la disposición a pagar de cada unidad y hace falta que el cliente no pueda revender ni fingir ser otro. Un coleccionista ante un marchante, una tarifa negociada uno a uno, un algoritmo que acerca el precio al historial de cada uno, se parecen a esto en un tramo. No son esto del todo: el marchante no conoce la valoración hasta el céntimo, y el cliente esconde. El 1.800 es el techo de lo que se puede extraer de este grupo, no una factura que se observe en una cuenta de resultados.

La condición de cantidad es la de la competencia, $P=CMg$ en la última unidad, y la condición de reparto es la contraria: el comprador no se queda renta. Quien mire solo la cantidad y diga que "esto es como la competencia" se deja el beneficio. Quien mire solo el beneficio y diga que "esto es peor que el monopolio de precio único" se deja la cantidad: se fabrican 60, no 30, y el triángulo de 450 que antes se perdía ahora se produce y se lo queda la empresa.

3. Tercer grado: dos grupos, dos precios, un coste

El caso que sí se ve en una tarifa publicada es el tercer grado. La empresa no conoce a cada persona. Conoce un grupo: un país, un tramo de edad, una hora, un uso profesional frente a un uso doméstico. Dentro del grupo todo el mundo paga el mismo precio. Entre grupos, el precio puede diferir, si la reventa es cara.

El grupo bajo tiene $P_l=50-q_l$. Su ingreso marginal es $50-2q_l$. El alto ya está escrito. Los dos se igualan al mismo coste de 20, porque una unidad producida vale lo mismo salga al grupo que salga:

El alto paga 50. El bajo paga 35. El beneficio es $30\times 30+15\times 15=900+225=1125$.

La elasticidad manda el descuento

En una demanda lineal $P=a-q$ la elasticidad es $-P/q$. En el punto del grupo alto, $-50/30=-5/3$. El índice de Lerner es $(50-20)/50=0,6$, que es 1 partido por $5/3$. En el grupo bajo, $-35/15=-7/3$, y el Lerner es $(35-20)/35=3/7$, cerca de 0,43. El grupo más elástico paga menos. No es una política comercial añadida al margen: es la misma fórmula de Amoroso-Robinson aplicada a cada demanda residual.

Por eso una tarifa de estudiante, un precio de valle o un descuento de país emergente no demuestran que ese grupo "importe menos". Demuestran que su demanda, en el punto elegido, es más elástica. Si el grupo bajo fuera el inelástico, el descuento iría al otro lado. Leer el descuento sin la elasticidad invierte el diagnóstico.

El precio único, para ver cuánto se gana separando

Si la empresa no puede impedir la reventa, solo hay un precio. Para precios de 50 o menos compran los dos grupos: $Q=(80-P)+(50-P)=130-2P$, luego $P=65-Q/2$. El ingreso marginal es $65-Q$. Igualado a 20, $Q=45$ y $P=85/2=42,5$. El grupo alto compra $80-42,5=37,5$. El bajo compra 7,5. El beneficio es $(42,5-20)\times 45=1012,5$.

Separar los grupos añade $1125-1012,5=112,5$ de beneficio. No es el salto hasta la discriminación perfecta. Sobre los dos grupos, cobrar cada unidad a su disposición a pagar daría el triángulo del alto, 1.800, más el del bajo, $0,5\times 30\times 30=450$, en total 2.250. El tercer grado se queda en 1.125. Captura el poder de cobrar dos etiquetas. No captura la curva entera.

4. La tarifa en dos partes, cuando los clientes son iguales

Hay otra forma de acercarse al techo de 1.800 sin negociar unidad por unidad. Se cobra una entrada, que no depende de cuánto se use, y un precio por unidad. Un parque, un club, una máquina de cuchillas con recambio, una plataforma con cuota y un extra por uso, tienen esa forma. Aquí el cliente es uno, idéntico a sí mismo, con la demanda del grupo alto.

Si el precio por unidad es el coste marginal, 20, el cliente compra 60. Su excedente, si la entrada fuera cero, sería 1.800. La empresa puede poner la entrada en 1.800 y el cliente sigue entrando: le da igual entrar que quedarse fuera. El beneficio es la entrada. El uso no deja margen unitario y no hace falta: el margen está en la cuota. La cantidad es la eficiente. El resultado coincide con el primer grado, por otro camino. El primer grado cambia el precio de cada unidad. La tarifa en dos partes deja el precio de uso en el coste y vacía el excedente de una sola vez.

Una tarifa peor, hecha a mano

Supón que el precio de uso sube a 40. El cliente compra 40. El excedente que queda para convertir en entrada es $0,5\times 40\times 40=800$. El margen de uso es $(40-20)\times 40=800$. Beneficio total, 1.600. Son 200 menos que dejar el uso en 20 y cobrar 1.800 de entrada. Subir el precio de uso encoge la cantidad, encoge el excedente que la entrada puede llevarse, y el margen de las unidades que siguen vendiéndose no compensa. Con clientes idénticos, el óptimo es precio de uso igual al coste marginal y entrada igual al excedente.

Eso se rompe en cuanto los clientes no son iguales y la empresa solo puede publicar una entrada. A precio de uso 20, el grupo bajo compraría 30 y su excedente sería 450. El alto compraría 60 y el suyo sería 1.800. Una entrada de 450 la pagan los dos: el beneficio en entradas es $450\times 2=900$, y el uso no deja margen. Una entrada de 1.800 la paga solo el alto: el bajo se queda fuera, y el beneficio es 1.800. Con estos números compensa excluir al grupo bajo. La entrada única no es una versión amable del primer grado. Es un filtro. El grupo con poco excedente o paga una entrada pequeña, que deja renta al grupo grande, o se queda fuera.

El menú de paquetes —una cesta pequeña barata y una cesta grande cara, cada una pensada para que un tipo no envidie la del otro— es la discriminación de segundo grado. Diseñarla bien exige que el alto no prefiera hacerse pasar por bajo. Esta lección no fabrica ese menú óptimo: el óptimo depende de cuántos hay de cada tipo y de cuánto excedente hay que dejarle al alto para que no baje de paquete. Lo que sí queda cerrado es el límite de la entrada única. Si solo hay una cuota, o se calibra al excedente del que menos tiene, o se expulsa a ese grupo.

5. El monopolio natural: un fijo que no se duplica bien

Las páginas anteriores tenían coste marginal constante y ningún fijo. Entrar otra empresa con el mismo coste era tan barato como la primera, y el juego pasaba a ser el de la lección de estructuras. Hay industrias en las que el fijo es el negocio: una red, una planta, un derecho de vía. El coste medio baja en todo el tramo relevante porque el fijo se reparte, y dos empresas pagando el fijo dos veces salen más caras que una.

El aula es $P=50-Q$, coste marginal 10 y coste fijo 300. El coste medio es $300/Q+10$, siempre decreciente. No hay una escala mínima a partir de la cual el medio suba: el marginal es plano y el fijo no se acaba de repartir.

Tres reglas, tres cantidades

El monopolista no regulado iguala el ingreso marginal al coste marginal. $50-2Q=10$, luego $Q=20$ y $P=30$. El beneficio es $(30-10)\times 20-300=100$. El excedente del consumidor es $0,5\times 20\times 20=200$.

Poner el precio en el coste marginal, $P=10$, limpia el mercado en $Q=40$. El excedente del consumidor sube a $0,5\times 40\times 40=800$. La empresa ingresa justo el coste variable y pierde los 300 del fijo. Hace falta una transferencia de fuera, o la empresa no cubre la red. La cantidad es la eficiente. La cuenta de resultados, sola, no la sostiene.

Poner el precio en el coste medio deja el beneficio en cero y no pide subsidio. Hay que resolver $50-Q=300/Q+10$, esto es $Q^2-40Q+300=0$. Las raíces son 10 y 30. Las dos dejan el precio igual al coste medio. En $Q=10$ el precio es 40. En $Q=30$ el precio es 20. El regulador que busca la mayor cantidad con beneficio cero elige 30, no 10: mismo beneficio económico, más unidades, más excedente del consumidor. Ese excedente es $0,5\times 30\times 30=450$, entre los 200 del monopolio libre y los 800 del precio igual al marginal.

La pérdida irrecuperable del monopolio no regulado, frente a producir 40, es $0,5\times 20\times 20=200$. El precio al coste medio no la borra: deja de fabricar las unidades 31 a 40, que los compradores valoran por encima de 10 y por debajo de 20. Cubre el fijo sin subsidio. No restaura la cantidad eficiente.

6. Por qué la segunda empresa no arregla la red

En la lección de estructuras, una segunda empresa con el mismo coste marginal constante bajaba el precio. Aquí la segunda empresa trae otro fijo de 300. Comprueba el precio de 20, el de beneficio cero con una sola planta y cantidad 30. Si dos plantas se reparten esas 30 unidades, cada una fabrica 15. Su coste medio es $300/15+10=30$. Vender a 20 no cubre 30. No hay un equilibrio en el que dos paguen el fijo y el precio siga en 20.

Eso es el monopolio natural de este ejemplo: el coste de servir la demanda al precio que cubre el coste medio es menor con una empresa que con dos. No es un elogio. Es una descripción del fijo. La empresa única, si nadie le pone el precio, no se queda en el 20. Se va al 30, produce 20 y gana 100. La misma tecnología que hace cara la duplicación hace rentable el recorte de cantidad. Por eso la política no es "que entre otra" como si el fijo no existiera. Es decidir si el precio lo pone la empresa, si se obliga a cubrir el medio sin ganar renta, o si se paga el fijo desde fuera para poder cobrar el marginal.

Lo que no dice el ejemplo

No dice que toda empresa con costes fijos sea un monopolio natural. El fijo de 300 es grande respecto de esta demanda: se come el margen de producir 40. Un fijo pequeño respecto del mercado deja sitio a varias plantas, que es el mundo del corto plazo de Micro I, donde el fijo de la planta era 48 y entraban quince. El corte es numérico. Se compara el coste medio de una con el coste medio de dos en la cantidad que la demanda pide. Si dos salen más caras en todo el tramo en el que el precio cubre el medio de una, la duplicación no es la cura.

Tampoco dice que el precio al coste medio sea "el justo" y el marginal "el técnico". El marginal produce más y exige que alguien pague los 300. Si ese alguien es un impuesto que recae en otros mercados, el segundo teorema de Micro 3 ya avisó de que un impuesto sobre un bien mueve pendientes. El subsidio al fijo, si de verdad es una transferencia y no un impuesto al uso, se parece más a mover la renta que a meter una cuña en el precio de cada unidad. Cómo se recauda no está en esta demanda. Lo que está es la brecha: 800 de excedente del consumidor con pérdida de 300, frente a 450 sin pérdida, frente a 200 con beneficio de 100.

7. Qué tiene que ser verdad para que el precio distinto se sostenga

El beneficio de 1.125 frente a 1.012,5 parece pequeño al lado del teatro de "segmentar". Es el número de esta aula, y solo sale si se cumplen tres condiciones. Si falla una, la empresa vuelve al precio único o a algo peor.

1. Hay que poder separar a los grupos. Edad, país, hora o un carné que no se presta. Si el bajo puede comprar a 35 y revender al alto, que pagaría hasta 50, el precio de 50 no sobrevive. El arbitraje empuja los dos precios al mismo sitio, y el beneficio vuelve a 1.012,5. Una cláusula de no reventa, un bien que se consume al momento o un servicio atado a la identidad son la tecnología de esta discriminación, no un eslogan.

2. El coste marginal tiene que ser el mismo, o hay que saber en qué se diferencian. Aquí los dos grupos cuestan 20. Si servir al grupo bajo costara más, parte del descuento sería coste, no elasticidad. Leer un precio más bajo como "más elástico" sin mirar el coste del servicio confunde un Lerner con una estructura de gastos.

3. La empresa tiene que tener pendiente en cada grupo. Si cualquiera de los dos grupos tiene a diez vendedores del mismo bien, el precio de ese grupo se va al coste y no hay Lerner que diseñar. La discriminación es una herramienta del que ya tiene poder de mercado en cada segmento. No crea ese poder. Cournot y Bertrand siguen decidiendo si la pendiente existe.

La tarifa en dos partes añade una cuarta: la entrada solo extrae el excedente si el cliente no tiene una alternativa que le deje más. Con clientes iguales y sin alternativa, la entrada de 1.800 funciona. Con una alternativa que le deja 200 de excedente, la entrada máxima baja en esos 200 y el beneficio deja de coincidir con el primer grado. El techo de 1.800 es el techo contra no consumir. No es el techo contra un rival.

Siete preguntas antes de tratar dos precios como una estrategia ya ganada

1. ¿Un solo precio, en este aula, dónde se para? En el grupo alto, cantidad 30 y precio 50, beneficio 900. Juntos y sin poder separarlos, cantidad 45 y precio 42,5, beneficio 1.012,5. 2. ¿Quién paga más en el tercer grado? El grupo alto, precio 50 contra 35, porque su elasticidad en el punto es $5/3$ y la del bajo es $7/3$. El Lerner es 0,6 y $3/7$. 3. ¿Cuánto se deja de ganar respecto del techo? El tercer grado gana 1.125. Cobrar cada unidad a su valoración, en los dos grupos, rendiría 2.250. La distancia es la información que no se tiene. 4. ¿La tarifa en dos partes con clientes iguales dónde pone el uso? En el coste marginal, 20, y la entrada en 1.800. Poner el uso en 40 baja el beneficio a 1.600. 5. ¿Y si la entrada es única y los grupos no lo son? Una entrada de 450 la pagan los dos y rinde 900. Una de 1.800 expulsa al bajo y rinde 1.800. Con estos números la entrada única excluye. 6. ¿El monopolio natural se cura duplicando la empresa? A precio 20 y cantidad 30, dos empresas tendrían coste medio 30. No cubren. Una, al coste medio, produce 30, cobra 20 y no gana renta. Sin regulación produce 20, cobra 30 y gana 100. 7. ¿Qué entero de esta aula es un dato de una cotizada? Ninguno. 20, 80, 50, 300 y 10 son andamio. Sirven para separar un descuento por elasticidad de un descuento por coste, y un fijo que no se debe duplicar de un mercado al que sí le falta un segundo vendedor.