1. Contratar es comprar un producto marginal

Micro I ya igualó el salario al valor de lo que añade el último trabajador, en una planta que tomaba el precio del producto como dado. Allí $Q=2L^{1/2}$, el salario era 4 y, a un precio de producto de 20, la planta contrataba 25 personas porque el último aportaba justo 4 euros de ingreso. Esta lección saca esa condición del interior de una planta y la pone en un mercado de trabajo, donde el salario no está escrito de antemano: sale del cruce de quien quiere contratar y de quien quiere trabajar.

El aula es nueva. No reutiliza el 4 ni el 25, para no arrastrar el fijo de aquella planta a un mercado entero. El valor del producto marginal de la industria, la demanda de trabajo cuando las empresas venden el producto en competencia, es una recta:

$L$ es el empleo, en las unidades de este ejemplo. $w$ es el salario de una unidad. La recta baja porque el producto marginal baja, o porque vender más producto baja su precio, o por las dos cosas. Aquí no se separan: la demanda ya viene como el valor de ese producto marginal. A empleo 0 la primera unidad valdría 100. A empleo 100 no vale nada. Son números de aula.

Del otro lado, quien ofrece trabajo pide más salario para soltar más horas. La oferta de este mercado es:

A salario 4 se ofrece la primera unidad, o casi: el cruce con el eje es 4. Cada unidad adicional de empleo exige un salario un euro más alto. Esa pendiente recoge, en un solo trazo, que el ocio se vuelve más caro cuando el salario sube y, a la vez, que una renta más alta empuja a tomar más ocio si el ocio es normal. Cuando la oferta sube, como aquí, el primer efecto gana. No es una elasticidad de un país. Es la oferta que hace cerrar las cuentas en enteros.

La empresa competitiva en el mercado de trabajo contrata mientras el valor del producto marginal cubra el salario, y no más. Para ella el salario es un dato. La industria, junta, es la que lo determina.

2. El cruce competitivo: empleo 48, salario 52

Iguala la demanda y la oferta:

Se emplean 48 unidades. El salario es 52. En ese punto el valor del producto marginal también es 52: la última persona contratada añade a la empresa exactamente lo que cobra. La anterior añadía más. La siguiente añadiría 51, por debajo de un salario que, si el empleo creciera, además subiría. Parar en 48 es el máximo de los dos lados a la vez.

Tres excedentes, otra vez sin llamarlos beneficio a todos

El excedente de quien trabaja es el área entre el salario y la oferta, de 0 a 48. La oferta sale de 4 y llega a 52. El triángulo vale $0,5\times (52-4)\times 48=1152$. Son las unidades de trabajo que habrían acudido por menos de 52 y cobran 52.

El excedente de quien contrata es el área entre la demanda y el salario, de 0 a 48. La demanda sale de 100 y llega a 52. El triángulo vale $0,5\times (100-52)\times 48=1152$. La nómina es $52\times 48=2496$. El valor total de lo producido por esas 48 unidades, el área bajo la demanda, es $2496+1152=3648$. De ese valor, 2.496 es salario y 1.152 es lo que las empresas se quedan por encima de la nómina. No es el beneficio económico de Micro I, porque esta demanda ya está en valor del producto y no hemos restado un fijo de planta. Es la renta del lado de la demanda en este mercado de trabajo.

La suma de los dos excedentes es 2.304. Ese es el máximo de este mercado: cualquier empleo distinto de 48 deja fuera unidades cuyo producto vale más que el salario que haría falta para atraerlas, o mete unidades cuyo producto vale menos que ese salario. A empleo 40, por ejemplo, la demanda todavía ofrece 60 y la oferta pide 44. Hay 16 euros de producto neto sin realizar en esa unidad. El competitivo no se deja esas unidades.

3. Un solo comprador: el coste marginal del trabajo no es el salario

El monopsonio es el monopolio dado la vuelta. Hay un solo comprador de trabajo, o tan pocos que el salario que ofrecen mueve el mercado. La empresa ya no lee un salario y elige empleo. Elige empleo y, al elegir, elige el salario que tiene que pagar a todo el mundo, porque la oferta sube.

Si quiere $L$ unidades, el salario que despeja la oferta es $w=4+L$. La factura salarial es $wL=4L+L^2$. El coste de la última unidad no es $w$: es la derivada de esa factura,

Los dos sumandos se leen. El $4+L$ es el salario de la persona nueva. El otro $L$, que completa el $2L$, es la subida de un euro que hay que dar a cada una de las que ya estaban, porque un solo salario rige para todas. Contratar a la persona 32 no cuesta 36. Cuesta 36 más un euro para cada una de las 31 anteriores, y la fórmula lo deja en $4+2\times 32=68$ si se evalúa en el margen continuo. El coste marginal del trabajo está por encima de la oferta.

Dónde se para

La empresa iguala ese coste marginal al valor del producto marginal, no al salario:

El empleo es 32, no 48. El salario se lee en la oferta, no en el coste marginal: $w=4+32=36$. El valor del producto marginal en 32 es $100-32=68$. La empresa se para cuando el coste de la última persona, 68, iguala lo que esa persona produce. Le paga 36. La brecha de 32 euros es el descuento del monopsonio. El índice, escrito como el Lerner pero del lado del comprador, es $(68-36)/68=32/68=8/17$.

Comprueba que pasarse de 32 no compensa. En 40 el valor del producto es 60 y el coste marginal del trabajo es $4+80=84$. La última persona produce 60 y cuesta 84, porque encarece a las demás. Recular hasta 32 evita esas unidades. Quedarse en 20 tampoco: ahí el producto vale 80 y el coste marginal del trabajo es 44. Falta contratar. El 32 es un máximo, no una norma.

4. Quién gana la brecha y qué se pierde

A empleo 32 y salario 36, el excedente de los trabajadores es el triángulo entre 36 y 4, de base 32: $0,5\times 32\times 32=512$. En competencia era 1.152. Pierden 640 entre el salario más bajo y las 16 unidades que ya no trabajan.

El lado de la demanda se queda el área entre la curva de valor del producto y el salario, hasta 32. El área bajo la demanda hasta 32 es $100\times 32-32^2/2=3200-512=2688$. La nómina es $36\times 32=1152$. El excedente de la empresa es $2688-1152=1536$. En competencia ese excedente era 1.152. La empresa gana 384 respecto del cruce competitivo, aunque produce menos valor total: se queda una fracción mayor de una tarta más pequeña.

La suma de excedentes pasa de 2.304 a $1536+512=2048$. Faltan 256. Es el triángulo entre el empleo 32 y el 48, donde el valor del producto está por encima del salario de oferta y nadie contrata. En 32 la brecha es 68 contra 36, treinta y dos euros. En 48 la brecha es cero. Base 16. Área $0,5\times 16\times 32=256$. La misma cifra que la caída de la suma. No se la queda la empresa. No se la quedan los trabajadores. No se produce.

El salario mínimo, en dos alturas

Un salario mínimo cambia la oferta que ve el monopsonista. Por debajo del mínimo no puede contratar. Si el mínimo es exactamente el salario competitivo, 52, la empresa puede comprar trabajo a 52 hasta el empleo 48, que es lo que la oferta competitiva entrega a ese salario. En ese tramo el coste marginal de una persona más es 52, no $4+2L$, porque el mínimo ya está por encima de la oferta y contratar uno más no obliga a subir el suelo. Igualar 52 al valor del producto da $100-L=52$, luego $L=48$. El mínimo bien puesto devuelve el empleo competitivo. Sube el salario de 36 a 52 y sube el empleo de 32 a 48. Las dos cosas a la vez, que es lo que en un mercado competitivo no puede ocurrir.

Si el mínimo se pasa, el empleo lo corta la demanda. A salario 70 la demanda pide $100-L=70$, luego $L=30$. La oferta querría entregar mucho más, $L=66$, pero no hace falta: la empresa no quiere 66 a ese salario. El empleo queda en 30, por debajo de los 32 del monopsonio sin mínimo. Un suelo moderado, anclado en el cruce competitivo, deshace el monopsonio. Un suelo por encima de ese cruce vuelve a ser un precio mínimo clásico: sobra trabajo ofrecido y el empleo lo decide la demanda, a la baja.

El 52 y el 70 son de esta recta. No son un salario mínimo legal de ningún país. Sirven para ver que la pendiente del efecto depende de si el suelo está en el cruce, por debajo todavía del valor del producto en el empleo monopsonista, o ya a la izquierda de ese empleo.

5. Si además la empresa pone el precio del producto

Hasta aquí las empresas, o la empresa única en el trabajo, venden el producto en un mercado que les da el precio. El valor del producto marginal es precio por producto marginal, y ese precio no cae cuando se contrata a uno más. Si la misma empresa es la única vendedora del producto, una unidad más obliga a bajar el precio de las anteriores. Lo que añade el último trabajador no es $P\times PMg$. Es el ingreso marginal por el producto marginal.

Un aula pequeña, separada de las rectas de 100 y de 4, para no mezclar dos demandas. El producto es una unidad por trabajador, $Q=L$, así que el producto marginal es 1. La demanda del producto es $P=100-Q$. El ingreso marginal es $100-2Q$. El trabajo se contrata en un mercado competitivo a salario 40: aquí el monopsonio no está. El único poder está en el producto.

La empresa contrata 30. El valor aparente del producto, precio por producto marginal, es 70. El salario es 40. Cualquiera que compare 70 con 40 dirá que "falta por contratar, porque el trabajador produce más de lo que cobra". Produce 70 solo si el precio no se mueve. Al vender la unidad 31 el ingreso marginal ya no es 70: es $100-2\times 30=40$, justo el salario. Parar es coherente con el monopolio del producto. Seguir sería coherente con una empresa que vendiera a 70 sin tumbar ese precio, y esa empresa no es esta.

La demanda de trabajo de un monopolista del producto está por debajo de la de un competitivo con el mismo precio de partida, porque el ingreso marginal está por debajo del precio. Un salario "bajo respecto del precio del producto" no es, él solo, la prueba de un monopsonio. Puede ser la prueba de que la empresa no toma el precio del producto como dado. Las dos brechas se parecen en la nómina y se distinguen en el mercado: el monopsonio mueve el salario al contratar; el monopolio del producto mueve el precio al vender. Una empresa puede tener las dos. Entonces el coste marginal del trabajo se iguala al ingreso marginal por el producto marginal, y el empleo queda cortado por los dos lados. Esta página no apila las dos cortes en un solo entero. Deja las condiciones separadas para que no se diagnostique un 36 cuando lo que hay es un 70.

6. Un sindicato enfrente: el salario deja de tener una sola ecuación

Si el único comprador se encuentra con un único vendedor del trabajo, un sindicato que puede retirar la oferta, el salario deja de ser el 36 de la oferta pasiva y deja de ser el 52 del cruce de muchos. El sindicato querrá empujar el salario hacia arriba. La empresa querrá mantenerlo cerca del 36. Entre 36, lo que la oferta cobraría por trabajar 32, y 68, lo que ese empleo produce en el margen, hay una renta de 32 euros por unidad sobre la que negociar. El modelo de un solo lado no elige el punto. Hace falta una regla de reparto, y esta lección no inventa una.

Lo que sí se puede decir sin esa regla es dónde está el empleo que maximiza la tarta, y dónde está el empleo que elige cada uno si toma al otro como dado.

El empleo que maximiza la suma de excedentes sigue siendo 48. Ahí el valor del producto iguala el coste de oportunidad de trabajar, que es la oferta. Cualquier negociación que acierte con 48 y discuta solo el salario reparte 2.304 y no tira 256. El salario, en ese empleo, tiene que ser aceptable para los dos: la oferta en 48 pide 52 para que la última persona acuda, y el valor del producto es 52, así que la renta de monopolio bilateral en el margen se ha cerrado. El reparto de lo inframarginal —las personas que habrían venido por menos, el producto de las primeras unidades— todavía se puede pelear con cuotas, bonus o una tarifa de dos tramos. El margen, si los dos maximizan la tarta, vuelve al cruce competitivo.

Si cada uno toma el empleo del otro como dado y solo empuja el salario, se puede acabar en un empleo menor, el de un monopolio bilateral que restringe cantidad como restringen Cournot dos vendedores de producto. No hay en estas rectas un entero único para ese caso, porque falta la conjetura. Anunciar "el salario será 60 y el empleo 40" sería inventar un convenio. Lo honesto es el intervalo y la cantidad eficiente: la renta a repartir en el empleo monopsonista va de un salario 36 a un producto 68; la cantidad que no destruye excedente es 48, con salario de oferta 52 en el margen.

Un convenio que sube el salario y mantiene el empleo cerca de 48 se parece al mínimo bien calibrado. Un convenio que sube el salario restringiendo la oferta de trabajo por debajo de 48 se parece al monopolio de un vendedor: gana salario, pierde empleo, y el triángulo vuelve a abrirse, ahora del lado del sindicato. Las dos cláusulas no son el mismo objeto aunque las dos digan "subida salarial".

7. Qué se mira en una nómina antes de llamar a algo monopsonio

El mercado de esta lección cabe en dos rectas, $w=100-L$ y $w=4+L$. El competitivo emplea 48 y paga 52. El comprador único emplea 32, paga 36 y el producto marginal vale 68. La diferencia de excedentes es 256, y no aparece en la cuenta de la empresa ni en la del trabajador. Un mínimo de 52 devuelve el 48. Un mínimo de 70 deja el empleo en 30.

El capital se alquila con la misma lógica y sin una tercera recta. La empresa demanda capital hasta que el valor de su producto marginal iguala el alquiler, si toma el alquiler como dado. Si es la única que alquila un factor específico —un derecho, una parcela, un horario— el coste marginal de ese factor queda por encima del precio que paga, igual que $4+2L$ queda por encima de $4+L$. El diagnóstico no cambia de nombre: monopsonio es poder de compra, sea de horas o de otro factor. El entero que habría que calcular sería otro. La condición es esta.

Siete preguntas

1. ¿El salario competitivo de esta aula cuál es? 52, con empleo 48. Ahí el valor del producto marginal, la oferta y el salario son el mismo número. Cada lado del mercado se lleva 1.152 de excedente. 2. ¿Por qué el monopsonista no paga 68? Porque 68 es el coste de contratar a la última persona cuando eso sube el salario de las anteriores, no el salario. El salario que despeja la oferta en empleo 32 es 36. La empresa iguala 68 al producto, y paga 36. 3. ¿Quién se queda los 256? Nadie. Es empleo que no ocurre, entre 32 y 48. La empresa pasa de un excedente de 1.152 a 1.536. Los trabajadores pasan de 1.152 a 512. La suma baja 256. 4. ¿Un salario mínimo sube o baja el empleo? En 52, el competitivo, lo sube de 32 a 48. En 70 lo deja en 30, por debajo del monopsonio. El signo depende de la altura del suelo respecto del cruce y respecto del empleo restringido. 5. ¿Un salario por debajo del precio del producto es monopsonio? No basta. Si la empresa pone el precio del producto, contrata donde el ingreso marginal iguala el salario. En el aula aparte, con salario 40 y demanda de producto $100-Q$, eso es empleo 30 y precio de producto 70. El trabajador "produce" 70 solo si el precio no cae. 6. ¿Un sindicato fija el 52? Fija un salario dentro de lo que la otra parte acepta. El empleo que no tira excedente es 48. Un convenio que restringe la oferta para cobrar más deja un triángulo, del otro lado. 7. ¿Qué número se puede copiar a una empresa cotizada? Ninguno de estos. 48, 52, 32, 36 y 68 organizan la diferencia entre tomar el salario como dado y moverlo al contratar. Una nómina real pide saber si la empresa es grande en ese mercado de trabajo, si el producto se vende con pendiente, y si el suelo legal está a un lado o al otro del cruce. Sin eso, el cociente entre precio y salario no es un Lerner del trabajo.