1. Un precio de un mercado no es la economía

Micro 1 cierra un mercado: la demanda se cruza con la oferta y sale un precio. Micro 2 abre al consumidor que elige una cesta, y a las empresas que eligen cantidad o precio cuando son pocas. Las dos miran un mercado cada vez. Micro 3 empieza cuando esos mercados se tienen que cuadrar a la vez, porque la renta que alguien gasta en un bien es la renta que deja de gastar en otro, y el precio que limpia un mercado mueve el otro.

Esta lección es intercambio puro. No hay empresas. Hay dos personas, dos bienes y unas dotaciones. La producción, las externalidades, los bienes públicos, la incertidumbre y la información asimétrica son el resto del curso, y tienen página propia al final para que no se confundan con la caja. Los números son de aula. No son la cesta de ningún hogar real.

Por qué el equilibrio parcial no basta

En el mercado de un solo bien, la renta y los precios de los demás bienes se dan por fijos. Eso es útil para una planta y una curva de demanda. Deja fuera la pregunta de si la renta es coherente con lo que el otro mercado está pagando. Si el bien 1 se encarece, el comprador es más pobre en términos del bien 2, y el vendedor del bien 1 es más rico. El equilibrio parcial anota el primer efecto en una curva y calla el segundo. El equilibrio general los escribe los dos, con un solo precio relativo.

El objeto de esta lección es ese precio relativo, no un nivel de precios en euros. Si todos los precios se multiplican por diez y las dotaciones son cantidades físicas, las rentas se multiplican por diez y las demandas no cambian. Solo importa cuántas unidades del bien 2 cuesta una unidad del bien 1. Por eso se puede fijar el precio del bien 2 en 1 y dejar que el del bien 1, llamado $p$, haga todo el trabajo. El bien 2 es el numerario.

Las dos personas y la tecnología de la utilidad

Ana y Bruno tienen la misma utilidad, $U=xy$. Es un Cobb-Douglas de exponentes iguales, el mismo reparto a mitades que el consumidor de Micro 2 cuando los exponentes coinciden. Cada uno gasta la mitad de su renta en $x$ y la mitad en $y$. La relación marginal de sustitución, unidades de $y$ que se sueltan por una unidad más de $x$, es $y/x$.

Las dotaciones, antes de comerciar:

Ana llega cargada de $x$. Bruno llega cargado de $y$. Entre los dos hay 10 y 10. Nada se produce y nada se destruye: toda asignación factible suma esas cifras. La utilidad de Ana si se queda su dotación es $8\times 2=16$. La de Bruno, $2\times 8=16$. Esas 16 son el suelo. Nadie acepta un intercambio que le deje por debajo, si puede elegir no comerciar.

2. La demanda de cada uno y el precio que limpia los dos mercados

Con el precio de $y$ igual a 1, la renta de Ana es el valor de lo que trae: $m_A=8p+2$. La de Bruno es $m_B=2p+8$. Como cada uno gasta la mitad en cada bien, las demandas son la renta partida por el doble del precio del bien que se compra.

El mercado de $x$ tiene 10 unidades. Se limpia cuando las dos demandas suman 10:

Luego $(p+1)/p=2$, así que $p+1=2p$ y $p=1$. Una unidad de $x$ vale una unidad de $y$. No sale de una encuesta. Sale de que las dotaciones son simétricas y las preferencias también: el bien abundante en manos de Ana tiene que abaratarse hasta que ella quiera soltarlo y Bruno quiera comprarlo, y el punto donde las dos ganas se igualan es el uno.

La cesta de equilibrio

A $p=1$ las dos rentas valen 10. Ana demanda $x=5$ e $y=5$. Bruno demanda lo mismo. Cada uno suelta 3 unidades del bien que le sobra y recibe 3 del que le falta. La utilidad pasa de 16 a $5\times 5=25$. Los dos ganan. El intercambio no es una transferencia de uno al otro: es un cambio de composición. Ana deja de estar ahogada en $x$. Bruno deja de estar ahogado en $y$.

Comprueba el otro mercado, el de $y$, que no hemos usado para hallar $p$. A precio 1, Ana demanda 5 e Bruno demanda 5. Suman 10, que es la dotación total. Limpia solo. Es la ley de Walras en una economía de dos bienes: si cada persona se gasta toda la renta, y un mercado cuadra, el otro cuadra. No hay un segundo precio libre que ajustar. Por eso fijar el numerario no es una trampa: quita una incógnita que la homogeneidad ya había dejado sin contenido.

Un precio que no es de equilibrio

Si $p=2$, $x$ está caro. La renta de Ana sube a 18, porque ella es la dueña del bien caro, y demanda $x=18/4=4,5$. Bruno, más pobre en ese precio, demanda $x=12/4=3$. La suma es 7,5, por debajo de 10. Hay exceso de oferta de $x$. El precio relativo de $x$ no se sostiene: quien no vende presiona a la baja, hacia el 1. Al revés, si $p$ estuviera por debajo de 1, el exceso sería de demanda y el precio subiría. El 1 no es un supuesto de partida. Es el único precio relativo en el que las dos personas, gastando la mitad de la renta en cada bien, quieren exactamente las existencias que hay.

3. La curva de contrato: dónde coinciden las pendientes

Una asignación es factible si reparte los 10 y los 10. Es un óptimo de Pareto si no existe otra factible que mejore a uno sin empeorar al otro. En esta utilidad, la condición interior es que las dos relaciones marginales de sustitución coincidan. Si Ana valora una unidad más de $x$ en menos $y$ que Bruno, los dos pueden intercambiar y subir las dos utilidades. El intercambio se acaba cuando las pendientes se igualan.

Con $x_B=10-x_A$ e $y_B=10-y_A$:

Cruzando, $y_A(10-x_A)=x_A(10-y_A)$. Los productos $x_A{y}_A$ se cancelan a los dos lados y queda $10y_A=10x_A$. La curva de contrato de esta caja es la diagonal:

Cualquier cesta en la que Ana tenga las mismas unidades de los dos bienes, y Bruno el resto, también en partes iguales, es un óptimo de Pareto. (5, 5) y (5, 5) está en la diagonal. (7, 7) para Ana y (3, 3) para Bruno también. (8, 2) no: Ana tendría que tener 8 de los dos bienes para estar en la diagonal, y solo tiene 2 de $y$.

La dotación no es un óptimo

En (8, 2) la relación marginal de Ana es $2/8=1/4$. Suelta hasta cuatro unidades de $x$ por una de $y$ y sigue indiferente en el margen, porque valora poco la $x$ que le sobra. En (2, 8) la de Bruno es $8/2=4$. Bruno solo suelta una unidad de $y$ si le dan al menos cuatro de $x$. Entre 1/4 y 4 hay un intervalo enorme de precios a los que los dos quieren comerciar. Cualquier precio relativo entre esas dos pendientes mejora a los dos respecto de la dotación. El equilibrio, con pendiente 1, cae dentro de ese intervalo. Por eso los dos pasan de utilidad 16 a utilidad 25.

Un punto fuera de la diagonal, aunque los dos estén mejor que en la dotación, todavía deja intercambio mutuamente beneficioso. (6, 4) para Ana deja a Bruno en (4, 6). Las pendientes son $4/6$ y $6/4$, distintas. No es Pareto. La diagonal es el conjunto donde ya no queda ese margen. El equilibrio competitivo elige un punto de esa diagonal, no la diagonal entera. Cuál, lo deciden las dotaciones.

4. El primer teorema: el equilibrio cae en la diagonal

El primer teorema del bienestar dice que, con preferencias localmente insaciables y mercados completos en los que cada uno toma el precio como dado, toda asignación de equilibrio competitivo es un óptimo de Pareto. En esta caja se ve sin invocar el teorema en abstracto. A $p=1$ cada uno iguala su relación marginal de sustitución al precio relativo, porque esa es la tangencia del consumidor de Micro 2. Las dos relaciones marginales quedan iguales a 1, luego iguales entre sí. La asignación (5, 5) y (5, 5) está en la diagonal. El mercado, sin un planificador que dibuje la curva de contrato, ha caído encima.

La razón es la misma tangencia repetida dos veces. Ana no mira la pendiente de Bruno. Mira el precio. Bruno hace lo mismo. Como los dos igualan su pendiente al mismo precio, sus pendientes coinciden. El precio es el mensajero. No hace falta que se conozcan.

Lo que el teorema no dice

No dice que el resultado sea equitativo. (5, 5) y (5, 5) lo parece porque las dotaciones y los gustos son simétricos. Si Ana hubiera llegado con (9, 5) y Bruno con (1, 5), el equilibrio competitivo seguiría siendo Pareto —seguiría estando donde las pendientes coinciden— y Ana seguiría siendo mucho más rica. Eficiencia y reparto son preguntas distintas. El primer teorema contesta la primera. Callar la segunda es hacerle decir que el mercado "está bien" en un sentido que no ha demostrado.

Tampoco dice que cualquier Pareto sea un equilibrio. (7, 7) para Ana es Pareto y no es el equilibrio de estas dotaciones. Para llegar ahí haría falta otra distribución de la renta. Eso es el segundo teorema, en la página siguiente.

Y deja de valer cuando alguna premisa se cae. Si uno de los dos es lo bastante grande como para mover el precio, ya no toma $p$ como dado y la tangencia deja de ser la del precio-aceptante: es la de Micro 2, la del poder de mercado. Si hay un bien que no tiene mercado —el humo de una planta, la seguridad de una calle— el precio no transmite esa pendiente y el equilibrio puede ser Pareto-ineficiente. Esas rupturas son externalidades, bienes públicos e información, no un fallo de la aritmética de esta caja. Esta caja cumple las premisas. Por eso el equilibrio y la diagonal coinciden.

5. El segundo teorema: cualquier punto de la diagonal tiene un precio

El segundo teorema dice que, con convexidad, cualquier óptimo de Pareto se puede sostener como equilibrio competitivo si se redistribuye primero la renta. El precio no elige el punto de la diagonal. La renta sí. El precio, una vez repartida la renta, se encarga de que cada uno demande ese punto.

Queremos que Ana consuma (7, 7) y Bruno (3, 3). Sigue siendo la diagonal, luego es Pareto. A $p=1$, que es la pendiente común en toda la diagonal de esta utilidad, Ana necesita renta 14: gasta 7 en $x$ y 7 en $y$. Bruno necesita renta 6. Las dotaciones de partida valen 10 y 10 a ese precio. Ana se queda corta en 4. Bruno le sobran 4.

Una transferencia de 4 unidades de numerario, de Bruno a Ana, antes de abrir el mercado, deja las rentas en 14 y 6. A $p=1$ Ana demanda (7, 7) y Bruno (3, 3). Los mercados cuadran: 7+3 = 10 en cada bien. El mismo precio del equilibrio simétrico sostiene ahora un reparto distinto, porque la transferencia ha cambiado quién es el rico. No ha hecho falta un precio distinto para cada punto de la diagonal. En esta utilidad la pendiente es 1 en toda la diagonal, así que el precio relativo de apoyo es siempre 1. Lo que cambia es la renta.

Transferir no es fijar la cesta

La transferencia mueve la renta. No entrega a Ana siete unidades de cada bien por decreto. Ella las compra. Si después de cobrar las 4 decidiera gastarlo todo en $x$, el mercado de $x$ no cuadraría a $p=1$ y el precio se movería. No lo hace, porque con esta utilidad gasta la mitad en cada bien. El planificador de este teorema elige el reparto de renta, no la cesta. El mercado, con ese reparto, elige la cesta.

El coste del teorema está en las premisas, no en la transferencia de 4. Hace falta que se pueda redistribuir sin romper los precios: impuestos de suma fija, no impuestos que cambien la pendiente que ve el consumidor. Un impuesto sobre $x$ metería una cuña entre el precio que paga Ana y el que cobra Bruno, las dos relaciones marginales dejarían de igualarse al mismo número, y la asignación se saldría de la diagonal. El segundo teorema no autoriza cualquier impuesto. Autoriza cambiar la renta y dejar que el precio relativo siga siendo la señal.

En una tesis, "el mercado es eficiente" y "hay que redistribuir" no se pegan como contrarios. El primer teorema dice que, partiendo de las dotaciones que haya, el equilibrio no deja intercambios mutuamente beneficiosos sobre la mesa. El segundo dice que si el punto de la diagonal que sale de esas dotaciones no es el reparto que se quiere, se cambia la renta y se vuelve a dejar al mercado en la diagonal. Las dos frases usan el mismo precio.

6. Lo que esta caja todavía no es

El curso de Micro 3, en las guías de grado que lo separan de los dos anteriores, no se acaba en el intercambio puro. La caja es el primer bloque porque ahí se ven los dos teoremas sin fábricas. El resto del año añade lo que la caja ha dejado fuera. Conviene tener el mapa entero antes de tratar esta lección como si fuera todo el curso.

Producción. Cuando hay empresas, el equilibrio general pide además que el precio iguale al coste marginal y que la demanda de factores cuadre con la oferta de trabajo y de capital. La dotación ya no es solo de bienes: es de horas y de plantas. La caja se amplía, no se tira. Los teoremas siguen hablando de pendientes iguales, ahora también entre el consumidor y la empresa.

Externalidades. Si la producción de Ana ensucia el bien de Bruno y ese daño no tiene precio, Bruno no lo cobra y Ana no lo paga. Las pendientes privadas no son las pendientes sociales. El equilibrio competitivo puede caer fuera de la diagonal que importaría si el daño estuviera dentro de la utilidad. Un impuesto pigouviano, o un mercado del derecho a emitir, intenta meter esa pendiente en el precio. Sin eso, el primer teorema no se aplica, porque el mercado del daño no existe.

Bienes públicos. Una calle iluminada la usan los dos y ninguno puede ser excluido. La suma de lo que cada uno estaría dispuesto a pagar puede cubrir el coste, y aun así cada uno declara menos, porque espera que el otro pague. Es el polizón. No es un fallo de la caja de bienes privados. Es otro objeto: la cantidad es la misma para los dos, no una cantidad que se reparten.

Incertidumbre. La utilidad $xy$ es una cesta segura. Cuando el resultado es una lotería, la elección es sobre distribuciones: utilidad esperada, aversión al riesgo, un seguro que iguala consumo entre el estado bueno y el malo, y el criterio media-varianza que reaparece en una cartera. El precio de un activo, en ese bloque, es el precio de un estado del mundo, no el precio de una manzana. Micro 3 lo trata como decisión, no como un modelo de descuento traído de otra facultad.

Información asimétrica. Si Bruno sabe algo que Ana no puede ver, el precio deja de ser un mensajero fiel. Selección adversa: quien acepta el contrato es quien Ana querría haber cribado. Señalización: el informado gasta en una credencial para distinguirse. Riesgo moral: una vez firmado, el esfuerzo que Ana no observa cae. El principal diseña el contrato para que el agente se autoseleccione o se esfuerce. Nada de eso cabe en una caja donde los dos ven las mismas dotaciones y el mismo precio.

Esas cinco piezas son el año. Esta lección es la primera. No usa sus fórmulas. Deja escrito por qué la caja, ella sola, no absorbe un vertido, un bien público ni un contrato con información escondida.

7. Qué se escribe cuando el precio es relativo

Toda la lección cabe en una caja de 10 por 10, utilidad $xy$, y dotaciones (8, 2) y (2, 8). El equilibrio es $p=1$ y la cesta (5, 5) para cada uno. La utilidad sube de 16 a 25. La dotación no está en la diagonal. El equilibrio sí. Una transferencia de 4 sostiene (7, 7) y (3, 3) al mismo precio.

Seis preguntas antes de llamar eficiente a un mercado

1. ¿El precio que estás usando es un precio relativo? Multiplicar todos los precios por el mismo número no cambia esta caja. Un nivel de precios, sin un numerario, no es una señal de equilibrio general. La señal es cuántas unidades de un bien cuesta el otro. 2. ¿Quién es el dueño de la dotación? A $p=2$, Ana demanda más $x$ que a $p=1$ en valor, pero el mercado de $x$ queda corto de demanda porque Bruno se empobrece. El equilibrio parcial que congela la renta de Bruno no ve ese canal. Aquí el canal es la cuenta que obliga a $p=1$. 3. ¿La asignación está en la diagonal, o solo es mejor que no comerciar? Pasar de 16 a 20 de utilidad puede dejar pendientes distintas. Mejor que la autarquía no es Pareto. Pareto, en esta caja, es $y_A=x_A$. 4. ¿Eficiencia o reparto? (5, 5) y (5, 5) es las dos cosas a la vez solo porque el ejemplo es simétrico. Un equilibrio con dotaciones desiguales puede ser Pareto y ser un reparto que no se quiere. El segundo teorema separa las frases: se mueve la renta, se mantiene el precio como señal. 5. ¿El impuesto mueve la renta o mueve la pendiente? Una transferencia de suma fija cambia de punto en la diagonal. Un impuesto sobre un bien mete una cuña entre las dos relaciones marginales y se sale de la diagonal. No son el mismo instrumento. 6. ¿Falta un mercado? Si el daño, el bien público o la información no tienen precio, el primer teorema no se invoca. La caja de esta lección no es el argumento para un vertido ni para un contrato de esfuerzo no observable. Esos bloques vienen después, y cada uno rompe una premisa distinta.

Los enteros 8, 2, 5 y 4 son andamio. Sirven para ver que el precio relativo coordina dos pendientes que no se miran, y que el reparto de la renta elige qué punto de la diagonal se habita. No son una elasticidad, ni un margen, ni una política ya diseñada.