1. La cesta ya no es un número
1. La cesta ya no es un número
Hasta aquí cada decisión terminaba en una cesta segura. Ana y Bruno se quedaban con (5, 5). La persona de la producción se quedaba con consumo 8 y ocio 4. El humo y la farola movían cantidades, pero el resultado, una vez elegido, no dependía de un estado del mundo. Esta lección cambia el objeto. Lo que se elige es una lotería: una lista de resultados con sus probabilidades. El precio, cuando aparezca un seguro, es el precio de mover riqueza de un estado a otro, no el precio de una manzana.
El aula es una sola persona y dos estados, igual de probables. En el bueno la riqueza es 16. En el malo es 4. La pérdida, si se quiere leer así, es de 12, y ocurre con probabilidad un medio. No es la renta de un hogar ni la prima de una póliza. Son dos números elegidos para que la raíz cuadrada caiga en enteros: la raíz de 16 es 4 y la raíz de 4 es 2.
La utilidad de una riqueza segura es la raíz cuadrada de esa riqueza. Es cóncava. El punto medio de las riquezas 4 y 16 es 10, y la utilidad de ese punto medio es la raíz de 10. El punto medio de las utilidades es el punto medio de 2 y 4, o sea 3, que es la utilidad de 9, no la de 10. La raíz de 10 es mayor que 3: la utilidad del promedio supera al promedio de las utilidades. Quien tiene esta utilidad prefiere 10 seguros a la lotería que promedia 10. Eso es aversión al riesgo. Sale de la curvatura, sin una encuesta y sin un decimal: 10 es mayor que 9, y por eso su raíz es mayor que 3.
La utilidad esperada de la lotería es el promedio de las dos utilidades, porque los dos estados pesan un medio:
Una riqueza segura con utilidad 3 es la que tiene raíz 3, o sea 9. Ese 9 es el equivalente cierto. La persona acepta quedarse con 9 seguros en lugar de la lotería. La riqueza esperada de la lotería es . La diferencia entre 10 y 9 es 1. Ese 1 es la prima de riesgo: lo que esta persona deja sobre la mesa, en riqueza esperada, por no soportar el vaivén entre 16 y 4.
Alguien neutral al riesgo, con utilidad igual a la riqueza, tendría utilidad esperada 10 y equivalente cierto 10. La prima de riesgo sería 0. No paga por quitarse un riesgo que no le duele. Alguien que ame el riesgo tiene la curvatura al revés, y esa esquina se cuenta más adelante con , para no mezclarla con la raíz.